Cuadrivium
Sala de Maestros

Maestros en la historia

Jesús Caballero y Díaz


La didáctica rameana de las Matemáticas de PETRUS RAMUS

Abel descubrió una cafetería en México City, la zona más parecida a Wall Street o sea nuestra vieja colonia Cuauhtémoc, la de la Bolsa de Valores donde los clientes parecían no beber la más que la potente bebida de los matemáticos de los negocios bolsísticos.

La Bolsa de valores es la institución mercantil más grande de México, ahí diariamente se realizan los mayores negocios nacionales, las empresa que compran y venden sus valores son las mayores del país. Su mercancía es el capital: la suma o resta de sus valores, sus márgenes de ganancia medidos en porcentajes en cada caso particular y en general, ahí una clase trabajadores alientan la venta de esos valores, que son finalmente su mercancía, los márgenes de ganancia son el mayor atractivo, se miden por medio del cálculo mercantil, el instrumento, la navaja más fina para cortar el mejor pastel. ¿Qué te parece Jesús? siéntate, hoy la academia se viste de lujo, te tengo un buen obsequio: la educación matemática, Abel para eso hubiéramos invitado al maestro Arquímedes Caballero. Jesús, él ya vive en el reino pitagórico, bueno a Romeo, nada más que es un catedrático muy ocupado, aunque tienes razón, nos reuniremos con él tras esta charla, nos gustarán sus puntos de vista.

Al grano Abel, ¿de qué se trata? ¡Más bien ¿de quién? y no es verso sin esfuerzo. ¿Has oído del primer profesor que se abrió al problema de la enseñanza de las matemáticas? No, afirmé. Recuérdame Jesús eso que no olvidas de las artes liberales, su currícullum. Entiendo por dónde vas, por las Matemáticas del cuadrivium, ¿no es así? Casi, pero continúa: ¿qué eran las artes liberales? Pues nada menos que el bachillerato propedeútico de la filosofía medieval. Y renacentista Jesús. Exactamente Abel, consistía de dos áreas bien diferenciadas: el Trivium con sus disciplinas de la Gramática, la Retórica, y la Dialéctica: ambas, las tres dedicadas al estudio de las humanidades grecolatinas, entre ellas la filosofía griega y las humanidades latinas en los textos de sus autores, de los presocráticos helénicos a los moralistas romanos e hispanoromanos.

Y ¿en el cuadrivium? Jesusito, Abel saboreó su tercer trago de café. ¡Exquisito Jesús! Es un negro de Nueva Orleans! ¡Ah caray! Negro, fuerte y apestoso, sorprendido, nos carcajeamos de la broma. Puesel cuadrivum es nada menos que la educación musical alejandrina en pleno siglo XVI. ¿Cómo? ¿Es el modo que los curas aprendían a hacer los cantos gregorianos? Más o menos Abel, la Armonía, con las matemáticas, la física aristotélica. ¿ah! Las ciencias naturales: Si, la biología, la física, la química y la astronomía, eso es, me parece la educación del Museo de Alejandría en que murió la bella Hipatia a mano de los cristianos. En principio, si Abel solo que allá fue una Universidad en Alejandría presidida por todas las musas. La ciencia alejandrina, era todo: Docencia, Investigación, Biblioteca y Difusión. ¡Uy! igual que la Pedagógica Nacional. Más bien como la UNAM. Pero no fue así en la europea cristiana de la Edad Media que fue papista, monárquica, escolástica y sobre todo escolástica, ni siquiera en la de París de la que surgió una insurrección en el siglo XVI. Paris, para mi Abel, su universidad me ha dejado más enigmas que respuestas

París, para entenderla, hay que entender su historia dicen que tiene prehistoria, asentamiento de pescadores fluviales, una historia oral habla de una ciudad veterana fundada por los celtas parisinos, hoy sus habitantes visten con orgullo la piel de los parisinos, Jesús déjame contarte brevemente: fue una ciudad medieval de revueltas gremiales contra las monarquías que imponían fuertes impuestos y es que ahi como la ves, ya era una ciudad burguesa, donde los negocios vitivinícolas y pesqueros tuvieron ya un carácter internacional, sus comerciantes y productores obtuvieron de los reyes franceses la autorización para ser la sede de sus negocios internacionales, concesión para sus mayores negocios y ellos engrandecieron a a la ciudad, asi un día Paris tuvo tres secciones: primera la del gobierno monárquico y eclesiástico, segunda el centro mercantil de los oficios y los negocios y tercera el universitario. desde los siglos de la edad antigua, los comerciantes navieros viñeros y pesqueros lograron un lugar prominente en la ciudad y no de gratis, sino a costa de luchas por la defensa de sus intereses luego los gremios de los oficios que manufacturaban en sus talleres la proverbial belleza de sus productos se abrió otro espacio para su propia producción y su comercio local fueron insurrecciones, protestas tumultualias y de nuevo negociaciones para ocupar dignamente un lugar en la ciudad, el rey tuvo que vivir en la ciudad en el barrio que ya dijimos, donde el Lóuvre: la obra, la gran obra que fue la sede de la monarquía, la capital de París y de toda Francia. bisnes hermano mio. bisnes.

Pues para fines de la edad media ya se colaba en la Universidad de Paris, a través de su estudiantes burgueses la necesidad de nuevos estudios para mejorar la calidad de los oficios y la rentabilidad de los negocios que iban desde el pequeño taller y comercio hasta, como recuerdas los grandes negocios internacionales y todos ellos dominados por un saber empírico que necesitaba nuevos instrumentos para la protección y el mejoramiento de los negocios. La Universidad era latina, sus integrantes latinos: en español ladinos pero no los atendía como personas, soslayaba sus necesidades y su cultura: sus necesidades personales y empresariales; incluso el francés, el feancés parisino era considerado una lengua vulgar y prohibida en los estudios universitarios cuando esta ya era algo más que una lengua romance: la paradoja consistía en que al latín se le consideraba una lengua franca y al romance francés que ya desgnaba los nombres de las cosas, las relaciones, los productos, sus produciones, sus materia primas, sus marcas, los aconteceres de su vida cotidiana íntima y social, sus contares y medires se le despreciaba en nombre de la lengua de los negocios reales y pontificios: el latín.

Afuera del Barrio Latino (o sea el de los colegios universitarios) vivía la pobre gente de Paris, la de los pequeños negocios, de los talleres artesanos, de los mercados, gente que debiera saber contar, pesar y medir, calcular y al contar con una buena cabeza tenía éxito en ellos, sabían lo que hacían, algunos llegaban a la maestría gremial, eran los amos de los negocios que hablaban en un horroroso idioma que nada tenía que ver con el maravilloso latín de Cicerón y de Plutarco o los discursos de los neoaristotélicos en los púlpitos, las cátedras y los podium.

Pues Jesús he aquí mi hallazgo: concretamente el de un estudiante pobre del College de Navarre de la Universidad de Paris, quien resultó como estudiante un magnífico retador: Pierre de la Ramèe, quien se entregó a un estudio mayor mas allá de los fines escolásticos y los medios de razonar con la filosofía de Aristóteles, de su Organòn(su lógica) y de las Matemáticas y él no tardó en distinguirse por su capacidad de estudio, su extraordinario talento oratorio y su habilidad dialéctica en el arte de la disputa con las cuales pudo demostrar las limitaciones de su primera formación: el bachillerato en artes liberales, a las cuales denunció cuando se graduó como Magister Artium con una controvertida tesis que causó sensación: “De cómo no es verdad todo lo que enseña Aristóteles” fue la piedra de toque que demostró que el humanismo escolástico anterior había perdido vigor y que era necesario transformar esos estudios. La tesis fue rechazada por impía, réproba, lo mismo por suss jurados que por rey convocado a arbitrar sobre el dictamen reprobatorio que autoritariamente reconoció.

Y la tarea de renovar la enseñanza, Jesús, se dedicó Petrus Ramus, su nuevo nombre de escolar, pues fue un crítico severo, uno de los más preclaros de ese tiempo, vigoroso estudiante de las ciencias y las matemáticas del cuadrivium a tal grado que puso al aire lo formalista de su humanismo y el verbalismo de su cientificidad, ya como Magister, Ramus propuso una reforma de las siete artes liberales a base de mejorar las materias a estudiar y de simplificar los métodos de adquisición de conocimientos. Aspiraba además de reducir el aristotelismo lógico a los nuevos estudios, dedicados sobre todo a los conocimientos que la burguesía parisina (ya dominaba dos barrios) se aplicaran a las situaciones sociales del momento, incluso que fueran en su propia lengua y lo más radical a liberarlos del control eclesiástico de dudosa fama aristotélica. De ese pelo fue el inicio de un movimiento reformador de los estudios liberales en París, el cual aunque combatido por la Iglesia y el estado se divulgó fuera de Francia y que fue llamado: “El Ramismo” y sus seguidores: “los ramistas” reconociendo a su originador: Petrus Ramus vulgarmente nacido y nombrado Pierre de la Ramée, el pobre hijo de un noblecito que se arruinó en los negocios.

En materia filosófica escolástica Ramus propuso la recuperación del poder de la dialéctica como arte del debate y del saber científico; se me ocurre Abel: antecedente de Hegel y de Marx. Siempre a tus extremos, bájale hermanito, recuerda a Lenin: “el radicalismo es el sarampión del comunismo”. El paradigma: Aristóteles fue derrotado por Ramus, quien halló la razón vital de la filosofía-el afán de saber —durante los debates en griego, su propia lengua, Ramus halló en el Sócrates de Platón al conversador dialéctico que no necesitó de Aristóteles para descifrar al Oráculo de Delfos y compartir con sus paisanos el delicioso arte de conversar al calor de una copa de buen vino, sin mayor pretención que la de entender mejor, hablando mejor, en decir lo que sentías, saber que lo entendías y que lo podías comunicar al exponerlo tanto como al debatirlo; a los ateniense les encantaba este ejercicio del pensamiento en voz alta, eso enamoró a Ramus y no solo a él , sino a todo el mundo europeo desde Italia hasta más allá la orilla norteña del Río Rhin que produjo el Renacimiento de la razón. Renato Descartes y Francis Bacon se dice, fueron en mucho rameanos, preludiaba el siglo de las luces, aunque necesitaba algo más, la reforma religiosa.

Antes Abel, conversemos de lo que invitaste: O. K. Jesús: El magisterio matemático de Ramus, fue también el de un iconoclasta radical. Lo ves Abel, Ramus conoció al dedillo la obra de autores matemáticos del pasado como: Euclides, Apolonio y Arquímedes, de sus epígonos y otras figuras menores y mostró esa amplia cultura matemática en su primera publicación al respecto: La Scholae Mathematicae. Ramus era profesor y no quería ser más que profesor, creaba la primera Didáctica de la materia destinada otros profesores y su alumnado en Paris en 1545 en ella se encuentra la primera historia moderna de las matemáticas así como una apología de esta ciencia para defenderla de sus detractores, y de todos aquellos que no veían utilidad alguna en su estudio, Ramus propuso a los maestros de matemáticas que estudiaran su historia antes de sus lecciones, en sus lecciones y después de ellas. Sin figurar su nombre, edita luego, una versión de las proposiciones de: los Elementos de Euclides, una obra al servicio de su alumnado, en sus lecciones. En esta publicación Ramus añadía comentarios y una fundamentación aritmética. que Ramus acusaba como faltante en el documento original. Aquí necesito a Romeo, Abel. Ramus hizo una segunda edición con un prefacio ya firmado por él como autor en 1549.

En 1555 publica la primera versión de su Arithmeticae libri tres, reeditada en 1557, 1562 y 1569, significativamente modificadas en cada edición, hubo muchas reimpresiones después de su muerte, hecho que prueba su gran aceptación. En 1560 salió a la luz un tratado de algebra al que Ramus no le puso nombre, con el el 90% de sus ejercicios que fueron extraídos de la Algebra compendiosa facilisque descriptio, editada en París en 1551 por Johan Sheybl. Como Ramus repudiaba esta rama de las matemáticas por considerarla “inútil y sin sentido” nunca volvió a reeditarla. La escritura de toda su obra lo llevo a un nuevo planteamiento de la enseñanza de las matemáticas contra sus ponentes formalistas. Ramus llevó a sus alumnos a la calle, a observar y conversar con los oficiales y maestros de los gremios, con los comerciantes, con los hombres de negocios, con “la pobre gente de París”, en su habla, en su propia lengua y hallaron en ella, la maravillosa posibilidad de comunicarse como dice el refrán español del buen romance: “que es el hablar de cada quien con su vecino”. Abel, me recuerdas a Vasconcelos, el rector universitario saliendo a el barrio de Tepito en la colonia Morelos a conocer y educar a la gente pobre y analfabeta en 1920 . dicen de ella, la fuente de su revolución educativa.

Abel déjame añadir estas notas que conozco: Cantor en sus Vorleschungen uber Geschichte der Matematik sostuvo que Ramus a través de sus conversaciones con sus alumnos solo había conseguido descubrir una serie de procedimientos de cálculo, irrelevantes que él pretendió elevar a la categoría de científicas. Boyer un historiador de las Matemáticas más reciente afirma: "pero para hacer justicia al ramismo conviene señalar que, si bien su metodología no ofrecía nada a los investigadores de las matemáticas, proporcionaba en cambio a los profesores de esta materia sugerentes posibilidades, especialmente en otros estudios para profesiones que requerían esta ciencia. ¿Qué tal?

Bien Jesús: esa es la verdadera cara del profesor Ramus que nunca quiso ser un investigador matemático, pero si un didacta que se interesó por el desarrollo de técnicas y métodos originales de la enseñanza que hicieran útiles las matemáticas tanto a los maestros y a los estudiantes como a los profesionistas liberales y a los artesanos. Ese Ramus fue como Amós Comenio quien diseño a la Didáctica como: “el arte de enseña todo a todos”. Ramus fue un profesor, Jesús, solo un profesor, no fué mas que el primer didacta de las matemáticas, una disciplina cultural que surgió de la vida real y con Ramus volvía a ella. Algo empiezo a entender Abel : sus hallazgos rescatan a los sujetos de la enseñanza y el aprendizaje, a sus nuevos procesoso escolares, asi como a sus fines de aplicación en la vida cotidiana, mas aca de los oficios burocráticos y y sacerdotales, parecen dirigirse a servir a la vida social, a los negocios. Abel la Didactica tambien supone un contenido y el que propone Ramus es la razón práctica de una práctica de la vida real desde la propia escuela: por lo tanto el dominio personal de las matemáticas debiera ser eficaz para sus negocios, cálculos que que por fáciles, no dejarían de ser razonables. Ni más ni menos Abelito que el Cálculo Mercantil del capitalismo. El de la Bolsa de Valores.

Abel Ramus nació y fue católico hasta que llegó al bachillerato, luego de hallar sus despropósitos y luchar contra ellos durante su magisterio acabó uniéndose a la iglesia calvinista en Ginebra, de donde sé que hubieron conversaciones con Calvino, a su regreso a Francia, en La noche de San Bartolomé fue asesinado por ello, se dice que el autor intelectual de su asesinato fue su sucesor en la cátedra de matemáticas, aunque no sabía nada de ellas, un tal Carpentarius apunta Hegel pagó a unos espadachines por asesinarlo. Bien por la nota roja Jesús, veamos algunos argumentos de su posición reformista, las luchas religiosas en Francia salieron de control, el autoritarismo francés se enfrentó al liberalismo hugonote, y los hugonotes adquirían influencia en las ciudades francesas, no tardaron en llegar a Paris y la burgesía francesa encontró otra manera de honrar a Dios en la teología de Juan Calvino, el francés reformista que huyendo a Suiza acabo goernando a la ciudad de Ginebra donde Ramus huyendo por lo mismo se encontró con el reformador religioso, parece que fue un buen encuentro, que hubo entendimiento, Ramus halló asiento en ese movimiento reformista que recuperaba rel movimiento individual y social del cristianismo como auténtica fe. El Calvinismo fue también un movimiento bélico, reaccionó ante su persecución y fue ganando públicos en Francia, en Holanda, Alemania, y sobre todo en Inglaterra, pasando incluso a la Nueva Inglaterra en América con sus primeros colonizadores, la razón práctica tuvo un cultivo en estas nuevas sociedades, los negocios fueron su destino, no en Balde los sociologos del siglo XIX descubrieron esa relación entre la nueva religión y los nuevos negocios: Max Weber entre ellos.

Un poco mas sobre la Matemática rameana Jesús: Ramus, para él la belleza de las matemáticas no estaba en los números, ni en los teoremas, sino en el empleo de que de ellos hace uso la gente del pueblo. El sistema lógico deductivo de los Elementos de Euclides es indeseable para la enseñanza moderna de la ciencia ya que supedita la aritmética a la geometría, la complica, la confunde, lo que la hace inútil para la vida comercial, Ramus apuntó que en la práctica: los métodos de cálculo elemental se divorcian de los geométricos, que el lenguaje de los elementos de Euclides parece divorciarse del mundo real, pues sus teorema además de abstracciones se mezclan y se desordenan a la hora de sus introducciones, Ramus consideró que los temas de los números irracionales y de los polígonos regulares son prescindibles, ya que no son aplicables en la vida real. A la enseñanza de los teoremas de Euclides, según Ramus, le faltaron lo mismo a la enseñanza de las matemáticas: ejemplos prácticos para corroborar en la aplicación práctica de sus postulados la razón de sus teoremas. y en la práctica académica y ese con empleo: contrariar su dogmática enseñanza. Su aplicación práctica en la nueva vida burguesa contribuyó a la riqueza de hugonotes franceses, holandeses alemanes y británicos de los siglos siguientes. El Cálculo Mercantil: materia básica de todas las escuelas primarias del mundo.

Para Ramus, según los maestros Núñez y Grau la renovación de la enseñanza de las matemáticas debió incluir La historia de las matemáticas que definió él, de cuatro etapas: la primera: de Adán a Abraham, la segunda: la egipcia, la tercera: la griega de Tales de MIleto hasta Theón de Alejandría que recoge sus logros más importantes, así como sus errores y la cuarta: de los siglos siguientes a los días del autor. Y valorando desde su propia formación y enseñanza las fuentes clásicas que consultó: transmitió las colecciones de problemas y de ejemplos que rescató de los grandes y su epígonos; insistió en que estaban basados en casos prácticos desde la vida griega y da el ejemplo de Theón quien recupera en sus proposiciones aritméticas numerosos ejemplos para avalarlas. Aunque Ramus no ofrece una información documentada y precisa de las fuentes en que ha bebido; en su Scholae matemathica demuestra por la cantidad y variedad de ejemplos propuestos el amplio conocimiento que de esa ciencia poseía y que debía ser capítulo de su Didáctica.

Abel, pareció terminar, tras una buena pausa continuó: pero antes Ramus debió sortear las amenazas de su persecución por hugonote, sus últimos años los pasó por algunos de los estados alemanes, luego en su estancia ginebrina conoció a Juan Calvino y a los calvinistas quienes encontraron en sus tesis y argumentos e ideales, mucho de lo que ellos entendían: el surgimiento del nuevo orden social: el las libertades burguesas de vida religiosa, económica y política, el desarrollo de nuevas capacidades de emprender virtudes que fijaron nuevas condiciones de la vida económica y política burguesas, incluso de la nueva organización de las ciudades y hasta de los reinos, que tanto influyeron en los ingleses y los escoceses protestantes; hay noticia de que las conductas y las creencias de los fundadores de la Nueva Inglaterra fueron de origen calvinista y de influencia ramista, influencia que Max Wewer reconocería como fundacional del capitalismo. Lástima que al regresar a Francia Petrus Ramus fue violentamente sacrificado en la noche de San Bartolomé, matanza ordenada por la reina María de Médici de Francia en medio de las guerras religiosas y de la sucesión en la monarquía.

Coincidamos hermano que esto es solo para empezar, otros ramistas del siglo XXI nos esperan con sus tesis, estudios y reportajes acerca del hombre que fue frontera entre la cultura medieval y la edad de la razón, espejo de la decadencia del feudalismo y fuente académica de la emergencia del capitalismo percibido en los fines y medios de su reforma educativa al servicio de su nueva y poderosa clase de profesionistas liberales, artesanos y comerciantes, claramente referida por él como destino; sus entendimientos y propuestas ramistas fueron importantes durante los siglos XVI y XVII. En el siglo XVIII, la llustración atrajo su presencia intelectual, dos muestras de ella el sistema gráfico de ordenación de categorías en la contraportada de La Enciclopedia, con El Árbol de la ciencia mostrando el origen y mutuas relaciones gráficamente en él: la ramificación de la cultura de ese siglo , además los artículos referidos a divulgar no solo los saberes científicos, sino los saberes prácticos de los oficios, artesanías, procesos productivos y sus negocios; la ciencia vuelta a la vida. Otros estudiosos encuentran al pensamiento de Ramus en el pensamiento político y ciudadano de la Revolución Francesa: el individuo como sujeto de los derechos ciudadanos y la libertad de enseñanza. El Ramismo encuentro Abel, dió paso a la Ilustración, los filósofos ingleses desarrollaron la filosofía como ciencia, como afán de saber, desde luego luego las ciencias sociales de la polìtica ciudadana y de la economía política, Newton por su parte fundamentó la razón matemática de la nueva ciencia y la Insurgencia rameana dio paso por la vía de las nuevas libertades académicas a nuevos desarrollos pedagógicos y científicos y culturales. Hoy existe un nuevo interés en su conocimiento y en su estudio, particularmente en la Universidad de Barcelona. Y las Bolsas de Valores no dejarán de aplicar sus Cálculo Mercantil en sus negocios, aunque de ellos se desprendan nuevos algoritmos para la concentración de la riqueza. ¡Abientot mon frère! ¡Au revoir aussi!

Pueblo de la Candelaria, Coyoacán, Ciudad de México A 25 de noviembre del año 2017

Jesús Caballero y Díaz
Maestro y formador de docentes

Agregar comentario